3次曲線の２つの見方（１）

シルバーマン／テイト著「楕円曲線論入門」で，楕円曲線
y^2=x^3+ax^2+bx+c
をt=x/y，s=1/yと変数変換したときの3次曲線
s=t^3+at^2s+bts^2+cs^3
において，実ｘ－ｙ平面での曲線の形とｓ－ｔ平面での曲線の形を比較して表示しているが，ｘ－ｙ平面で曲線はその通りになりますが，ｓ－ｔ平面では部分的には一致しますが全体的には可也違うものである。具体的にどのような3次曲線ならｓ－ｔ平面で本のような形になるのか理解できなく困っている。
曲線画像を添付したいのだが，ブログを始めたばかりでよくその使い方がわからないので，画像の乗せ方が解ったら乗せるつもり．．．